Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Enunciado e plano: Temos a série alternante . O conteúdo é convergência de séries alternantes e a primeira coisa a checar é a convergência absoluta, ou seja, analisar .
Passo 2
Análise da série absoluta: Consideramos an=(n+1)^2n^5+1. Para ver o comportamento assintótico, note que
(n+1)^2n^5+1simn^2n^5=1n^3(ntoinfty)
Passo 3
Como sum 1/n^3 é uma série-p com p=3>1, ela converge. Pelo Teste da Comparação Limite, temos que sum an também converge, logo sum|termos| converge.
Passo 4
Conclusão: Sendo a série de termos absolutos convergente, a série original converge absolutamente.