Nos Exercícios de 1 a 26, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série de termos positivos
é convergente ou divergente.
Conteúdo: teste de comparação com séries -séries e crescimento assintótico de
.
Conteúdo: teste de comparação com séries
Passo 2
Observação chave:
cresce mais devagar que qualquer potência
com
. Em particular,
logo existe
tal que para todo
vale
Passo 3
Para
temos
Passo 4
A série
é uma
-série com
, portanto converge.
Passo 5
Como a série original tem termos não negativos e, a partir de algum índice, é majorada por uma série convergente, pelo teste da comparação direta concluímos que
também converge.
Resposta
A série é convergente.