Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergente. O conteúdo envolvido é séries infinitas, mais especificamente teste de convergência absoluta (usando, por exemplo, o critério da razão) e a relação entre convergência absoluta e convergência.
Passo 2
Para testar a convergência absoluta, consideramos a série dos módulos dos termos:
Aplicamos o teste da razão a an = tfrac3^nn!:
L = limntoinftyan+1an = limntoinfty3^n+1/(n+1)!3^n/n! = limntoinfty3n+1 = 0
Como L=0<1, a série sumn=1^infty3^n/n! converge.
Passo 3
Como a série dos módulos converge, a série original converge de forma absoluta. Pela definição, convergência absoluta implica convergência (e exclui convergência apenas condicional).