Nos Exercícios de 1 a 26, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente.
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries de termos positivos. Podemos usar o teste da razão de D’Alembert, que é eficiente quando aparecem fatoriais.
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries de termos positivos. Podemos usar o teste da razão de D’Alembert, que é eficiente quando aparecem fatoriais.
Passo 2
Seja
O teste da razão diz que, se
então a série converge absolutamente. Vamos calcular
Passo 3
Note que
então
Ao deixar
, temos
logo
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que a série
converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série é convergente.