Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Aqui vamos aplicar o Teste da Razão para a série de termos absolutos e comparar com a série original.
Passo 2
Consideramos a série dos módulos dos termos, isto é
Para essa série aplicamos o Teste da Razão. Definimos
e calculamos
Passo 3
Como
o Teste da Razão garante que a série
converge.
Passo 4
Se a série dos módulos converge, então a série original converge absolutamente por definição. Logo, não há apenas convergência condicional nem divergência.
Resposta
A série é absolutamente convergente.