Questão 7 - Resolva o seguinte problema de valor inicial (PVI):
Passo 1
O enunciado dá o PVI
para
.
É uma EDO linear de primeira ordem; vamos usar o método do fator integrante.
É uma EDO linear de primeira ordem; vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos em forma padrão
dividindo por
:
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação-padrão por
obtemos
O lado esquerdo é
. No direito:
Logo
Passo 5
Integramos em
:
Passo 6
Usamos
,
:
portanto
e
.
Passo 7
A solução geral fica
Expandindo e usando
: