Resolva o sistema linear por metodo gauss-jordan
l x+2 y-z=4 2 x+y+z=1 3 x-y+2 z=3

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é usar o método de Gauss–Jordan para resolver o sistema
x + 2y - z = 4, 2x + y + z = 1, 3x - y + 2z = 3
Conteúdo: eliminação de Gauss–Jordan em matrizes. Precisamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar, somar múltiplos de uma linha em outra) e chegar na forma reduzida, em que a parte esquerda vire a matriz identidade.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 2 & -1 & 4 2 & 1 & 1 & 1 3 & -1 & 2 & 3 ]
No Gauss–Jordan a gente escolhe um pivô (um elemento não zero na diagonal), usa-o para zerar todos os elementos na mesma coluna (acima e abaixo) até obtermos a identidade.

Passo 3

Pivô 1 (primeira linha, primeira coluna) é 1. Vamos zerar abaixo:
  • L2 L2 - 2L1
  • L3 L3 - 3L1
Fica
[ccc|c 1 & 2 & -1 & 4 0 & -3 & 3 & -7 0 & -7 & 5 & -9 ]

Passo 4

Pivô 2 (segunda linha, segunda coluna) é -3. Primeiro escalo a linha para pivô = 1:
L2 1-3L2 ;Longrightarrow; [0;;1;;-1;|;7/3]
Agora zeramos acima e abaixo desse pivô:
  • L1 L1 - 2L2
  • L3 L3 + 7L2
Fica
[ccc|c 1 & 0 & 1 & -2/3 0 & 1 & -1 & 7/3 0 & 0 & -2 & 22/3 ]

Passo 5

Pivô 3 (terceira linha, terceira coluna) é -2. Escalo para 1:
L3 1-2L3 ;Longrightarrow; [0;;0;;1;|;-11/3]
Agora zeramos acima:
  • L1 L1 - 1cdot L3
  • L2 L2 + 1cdot L3
Isso leva a
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & -4/3 0 & 0 & 1 & -11/3 ],
que já é a forma reduzida.

Resposta

x = 3, y = -43, z = -113

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