Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar o teste do termo geral e o teste da razão, que são ferramentas padrão para séries com fatores fatoriais e exponenciais.
Passo 2
Aplicamos o teste do termo geral, que diz que, se
, a série diverge. Aqui
e portanto
Como o termo geral não tende a zero, a série diverge imediatamente.
Passo 3
Para reforçar, podemos aplicar o teste da razão na série dos valores absolutos
. Calculamos
Como a razão é maior que 1, até mesmo a série de valores absolutos diverge, confirmando que a série original não é absolutamente convergente.
Resposta
A série é divergente.