Questão 1 - A meia-vida de uma substância radioativa é de 3200 anos. Determine a quantidade
da substância restante no tempo
, dado que
.
Passo 1
E aí, temos uma substância radioativa cuja meia‐vida é de 3200 anos e a quantidade inicial é
g. O conteúdo aqui é decaimento exponencial, e para resolver vamos usar a fórmula geral
e a definição de meia‐vida para determinar a constante
.
Passo 2
Na teoria do decaimento radioativo, a velocidade com que a substância some é proporcional à quantidade que resta. Isso vira a equação diferencial
cuja solução é
onde
g é a quantidade inicial e
é a constante de decaimento que ainda não sabemos.
Passo 3
Por definição, a meia‐vida
anos é o tempo em que
cai para metade, isto é:
Pela solução do modelo:
Substituindo
em
, fica:
e, usando a propriedade
, também pode ser escrito como