Determine se a série dada é absolutamente convergente, convergente ou divergente.
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Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
. O conteúdo aqui envolve testes de convergência de séries (teste da divergência, série alternante, teste da razão) e vamos precisar reescrever o termo geral e verificar se ele tende a zero e se a série absoluta converge.
Passo 2
Primeiro, vamos ver a convergência absoluta. Considere
. Então
Passo 3
Aplicando o teste da razão em
Passo 4
Como
, a série de termos positivos
diverge, ou seja, não é absolutamente convergente.
Passo 5
Agora, mesmo sendo alternante, para convergir uma série é necessário que o termo geral
tenda a zero. Aqui
não há convergência do termo a zero, logo a série não converge nem condicionalmente. Portanto, a série diverge.
Resposta
A série é divergente.