Determine se a série dada é absolutamente convergente, convergente ou divergente.
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Passo 1
O enunciado pede pra gente analisar a série
. Isso é assunto de convergência de séries (aqui com termo alternante) e a gente vai testar primeiro a convergência absoluta usando o teste da raiz.
Passo 2
Para ver se ela converge absolutamente, consideramos a série dos valores absolutos:
. Aplicando o teste da raiz, calculamos:
Passo 3
Portanto essa série de valores absolutos converge.
Passo 4
Como a série dos módulos converge, concluímos que a série original converge absolutamente e, por consequência, converge.
Resposta
A série é absolutamente convergente (e, portanto, convergente).