Determine se a série dada é absolutamente convergente, convergente ou divergente.
sumn=1^+infty(-1)^n-1 2^3 nn^n;

Passo 1

O enunciado pede pra gente analisar a série sumn=1^infty(-1)^n-12^3nn^n. Isso é assunto de convergência de séries (aqui com termo alternante) e a gente vai testar primeiro a convergência absoluta usando o teste da raiz.

Passo 2

Para ver se ela converge absolutamente, consideramos a série dos valores absolutos: sumn=1^infty8^nn^n. Aplicando o teste da raiz, calculamos:

Passo 3

limntoinftyraiz[n]8^nn^n=limntoinfty8n=0<1
Portanto essa série de valores absolutos converge.

Passo 4

Como a série dos módulos converge, concluímos que a série original converge absolutamente e, por consequência, converge.

Resposta

A série é absolutamente convergente (e, portanto, convergente).

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