Determine se a série dada é absolutamente convergente, convergente ou divergente.
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é absolutamente convergente, apenas convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de convergência de séries, em especial o teste da razão.
Passo 2
Como os termos
são todos positivos, a convergência absoluta coincide com a convergência simples. Podemos aplicar o teste da razão para verificar a convergência.
Passo 3
Calculando a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Tomando o limite quando
, temos
Passo 5
Pelo teste da razão, se o limite for menor que 1, a série converge absolutamente.
Resposta
A série é absolutamente convergente (e, portanto, convergente).