Determine uma solução aproximada para o problema abaixo por meio do método de Rayleigh-Ritz. Empregue no máximo dois polinômios como funções de aproximação definidas no intervalo .
É dada a forma fraca do problema:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos o BVP
-ddxl((1+x)u'(x)r)=0, 0
com condições de contorno u(0)=0 e u(1)=1. Vamos usar o método de Rayleigh–Ritz e até duas funções polinomiais de correção que satisfaçam as condições de contorno homogêneas.
Passo 2
Escolha da forma aproximada: para impor u(0)=0 e u(1)=1 escrevemos
uapx(x)=u0(x)+a1psi1(x)+a2psi2(x),
onde escolhemos
u0(x)=x,psi1(x)=x(1-x),psi2(x)=x(1-x)^2
Aqui u0 satisfaz as BC não-homogêneas e as psii anulam em 0 e 1.
Passo 3
Montagem do sistema pelo enunciado da forma fraca: como psii(0)=psii(1)=0, os termos de contorno somem e exigimos para i=1,2