Passo 1
Temos o limite
. O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos precisar usar fatoração para simplificar e depois testar se o resultado depende do caminho de aproximação.
Passo 2
Observe que o numerador e o denominador têm um fator comum. Primeiro, fatoramos o numerador:
No denominador, agrupamos termos de modo a evidenciar o mesmo fator
:
Passo 3
Como em torno de
temos
, podemos cancelar o fator
e obter a forma simplificada:
Passo 4
Agora precisamos ver se
é independente do caminho. Por exemplo, escolhendo
- o caminho
: temos , - o caminho
: temos .
Como obtivemos valores diferentes (e ), o limite não é único e, portanto, não existe.
Resposta
O limite não existe.