As seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta e deixe claro o teste utilizado.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo estudado é séries numéricas, e para decidir a convergência vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Definimos
. O teste da razão diz que se
, a série converge absolutamente; se
L > 1 , diverge.
Calcular a razão entre termos consecutivos:
Calcular a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Avaliar o limite:
Passo 4
Como
L = 1/3 < 1 , concluímos que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
Converge pelo teste da razão, pois
limntoinfty|an+1/an| = 1/3 < 1 .