Determine se a série dada converge ou diverge:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é análise de séries numéricas, em particular o teste da condição necessária para convergência (os termos devem tender a zero) e uso de estimativas assintóticas via a Fórmula de Stirling para avaliar o comportamento de
quando
.
Passo 2
Usamos a Fórmula de Stirling na forma assintótica
Tomando a raiz enésima de ambos os lados:
Como
vemos que
Passo 3
A condição necessária para a convergência de uma série é que o termo geral tenda a zero. Aqui temos
então a série diverge pelo teste da divergência (ou teste do termo geral).
Resposta
A série diverge.