Determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente.
Conteúdo: séries numéricas e testes de convergência; aqui vamos usar o teste da raiz.
Conteúdo: séries numéricas e testes de convergência; aqui vamos usar o teste da raiz.
Passo 2
Seja
. Pelo teste da raiz, calculamos
A regra do teste da raiz diz que, se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; e se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calculando a raiz n-ésima de
:
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Como
, a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
converge (absolutamente).