Determine se a série dada é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty 1n^n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^infty 1n^n
é convergente ou divergente.
Conteúdo: séries numéricas e testes de convergência; aqui vamos usar o teste da raiz.

Passo 2

Seja an = 1n^n. Pelo teste da raiz, calculamos
L = limntoinfty raiz[n]|an|
A regra do teste da raiz diz que, se L<1, a série converge absolutamente; se L>1, diverge; e se L=1, o teste é inconclusivo.

Passo 3

Calculando a raiz n-ésima de an:
raiz[n]an = l(tfrac1n^nr)^1/n = 1n
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L = limntoinfty 1n = 0 < 1
Como L<1, a série converge absolutamente, e portanto converge.

Resposta

A série sumn=1^infty1n^n converge (absolutamente).

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