Nos Exercícios de 1 a 26, determine se a série dada é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty 3raizn^3+n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^infty 3raizn^3+n
é convergente ou divergente. Vamos usar o teste da comparação com uma série p-série, já que para grandes n o termo se comporta como 1/n^3/2.

Passo 2

Observe o termo geral
an = 3raizn^3 + n
Como n^3 + n >= n^3, temos
raizn^3 + n >= raizn^3 = n^3/2,
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an = 3raizn^3 + n <= 3n^3/2

Passo 3

A série de comparação é
sumn=1^infty 3n^3/2 = 3 sumn=1^infty 1n^3/2
Trata-se de uma p-série com p = tfrac32 > 1, que é conhecida por convergir.

Passo 4

Pelo teste da comparação: como 0 <= an <= 3/n^3/2 e sum 3/n^3/2 converge, a série dada também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty3raizn^3+n é convergente.

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