Nos Exercícios de 1 a 26, determine se a série dada é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty cos ^2 n3^n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^+infty cos^2n3^n
é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é teste de séries numéricas de termos não negativos, e vamos usar o teste da comparação com uma série geométrica.

Passo 2

Observamos que para todo n vale
0 ;<=;cos^2n;<=;1
Logo o termo geral da nossa série satisfaz
0 ;<=;cos^2n3^n;<=;13^n

Passo 3

Sabemos que a série geométrica
sumn=1^+infty13^n
converge, pois é geométrica de razão r=tfrac13 com |r|<1.

Passo 4

Pelo teste da comparação, como
cos^2n3^n<=13^n e
sum 1/3^n converge, concluímos que
sumn=1^+inftycos^2n3^n
também converge.

Resposta

A série é convergente.

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