Nos Exercícios de 1 a 26, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é teste de séries numéricas de termos não negativos, e vamos usar o teste da comparação com uma série geométrica.
é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é teste de séries numéricas de termos não negativos, e vamos usar o teste da comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
Logo o termo geral da nossa série satisfaz
Passo 3
Sabemos que a série geométrica
converge, pois é geométrica de razão
com
.
Passo 4
Pelo teste da comparação, como
e
converge, concluímos que
também converge.
também converge.
Resposta
A série é convergente.