Nos Exercícios de 1 a 26, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
Resumindo, a série em estudo é
que é de termos positivos. Para decidir convergência, vamos usar o teste de comparação com uma
-série conhecida.
Passo 2
Note que, para
grande, o logaritmo cresce mais devagar que a raiz quadrada. De fato,
logo existe
tal que, para todo
,
Por exemplo, basta tomar
.
Passo 3
Para
, da desigualdade anterior vem
Mas a série
é uma
-série com
, portanto ela diverge.
Passo 4
Pelo teste de comparação direta, como a “cauda”
domina uma série divergente, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série é divergente.