Represente graficamente o domínio da função
dado por
,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar graficamente o domínio da função
que é definida pela equação
com a condição de que
. O que isso significa? Queremos descobrir para quais valores de
e
a função
existe e é positiva. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de álgebra e como manipular equações com várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação dada para isolar
. A equação é:
Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Passo 3
Agora, para que
seja um número real, o lado direito da equação precisa ser maior ou igual a zero, já que o quadrado de um número real não pode ser negativo. Portanto:
Simplificando isso:
Passo 4
Então, a condição
define o domínio da função
. Isso significa que para todos os pares
que satisfazem essa desigualdade, existe um valor correspondente de
que é positivo.
Passo 5
Vamos agora visualizar isso no plano
. A desigualdade
representa uma região que está abaixo ou na linha reta
. Essa linha é uma reta que intercepta os eixos
e
nos pontos
e
respectivamente.
Passo 6
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que estão na região abaixo ou sobre a linha
no plano
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
. Graficamente, essa região é a área abaixo ou na linha reta
no plano
.