Determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é teste de comparação de séries, em particular comparação assintótica com a série harmônica
.
Passo 2
Para usar o teste da comparação de limite, comparamos o termo geral
com o termo . Calculamos
com o termo
Como esse limite é finito e não nulo, a série original e a harmônica
têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 3
Sabendo que
é divergente (série harmônica), concluímos pela comparação de limite que
também é divergente.
é divergente (série harmônica), concluímos pela comparação de limite que
também é divergente.
Resposta
A série é divergente.