Determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente.
O conteúdo principal aqui é o Teste da Razão, que costuma ser muito eficiente quando aparecem fatorial.
O conteúdo principal aqui é o Teste da Razão, que costuma ser muito eficiente quando aparecem fatorial.
Passo 2
Lembrando o Teste da Razão: para uma série de termos positivos
, definimos
Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; e se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui
. Vamos calcular
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
é convergente.