Nos Exercícios de 1 a 26, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente.
O conteúdo é testes de convergência de séries numéricas de termos positivos, e vamos usar o teste de comparação com a série de termo geral , que sabemos ser convergente (série
com
).
O conteúdo é testes de convergência de séries numéricas de termos positivos, e vamos usar o teste de comparação com a série de termo geral
Passo 2
Observamos que para todo inteiro
vale
Dividindo essa desigualdade por
, obtemos
Passo 3
Sabemos que a série
é convergente (é uma série
com
). Pelo teste da comparação direta, uma vez que
e a maior comparadora converge, segue que
também converge.
Resposta
A série é convergente.