Determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste de séries numéricas, em particular comparação com séries cuja convergência é conhecida (aqui, a série de factorial).
Passo 2
Reescrevemos o termo geral de modo a evidenciar um
:
Como para todo
vale
seguimos que
Passo 3
Sabemos que
é convergente (na verdade soma
). Pelo teste da comparação com termos não negativos, a série original também converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
é convergente.