Nos Exercícios de 1 a 26, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
O conteúdo é séries numéricas e vamos usar simplificação de fatoriais e telescoping (frações parciais).
Passo 2
Simplificamos o termo geral usando
logo
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Resolvendo
para todo
dá
e
. Então
Passo 4
Escrevemos a soma parcial até
:
Isso é telescópico, pois ao expandir vemos cancelamentos:
Passo 5
Tomando
, temos
Portanto a série converge.
Resposta
A série é convergente (e sua soma é igual a
).