Determine se a série dada é convergente ou divergente exprimindo-a como uma soma telescópica. Caso convirja, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
usando soma telescópica. Logo, o conteúdo é manipular logaritmos e reconhecer cancelamentos em soma parcial.
Passo 2
A ideia é usar a propriedade de logaritmo
Passo 3
Definimos a soma parcial até
:
Ao expandir, observamos o caso telescópico:
Passo 4
Como
, temos
Em seguida, fazemos
:
Isso mostra que a soma parcial não converge a um número finito.
Resposta
A série diverge (as somas parciais tendem a
).