Determine se a série dada é convergente ou divergente.
(f)
(f)
Passo 1
A série dada é
. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, em particular podemos usar a condição necessária para convergência (o termo geral deve tender a zero) ou o teste da razão.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a condição necessária de convergência. O termo geral é
. Para que a série converja, precisamos ter
.
Passo 3
Observando o valor absoluto do termo geral, temos
. Note que
cresce exponencialmente enquanto
cresce apenas polinomialmente. Logo
Passo 4
Como
, o termo geral
não tende a zero. Portanto, pela condição necessária para convergência de séries, a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.