Determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
Enunciado e conteúdo: Determinar se a série
é convergente ou divergente. Vamos usar testes de convergência de séries infinitas, em particular comparação com série geométrica.
Passo 2
Observação sobre definição do termo geral: para
temos
, então o termo não está definido. Podemos começar a análise em
, pois retirar um número finito de termos não altera a convergência.
Passo 3
Comparação com série geométrica: note que para
vale
. Assim, para
:
Passo 4
A série
é convergente (série geométrica de razão
). Pelo teste da comparação, a parte da série original a partir de
também converge.
Passo 5
Tratando os primeiros
termos (de
a
) como uma soma finita, concluímos que a série inteira converge.
Resposta
Convergente.