(6.0) - Determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Perceba que em
temos
, o que torna o primeiro termo indefinido. No entanto, isso não afeta o comportamento da série no infinito: podemos começar a análise em
. Como os termos são positivos, podemos usar um dos testes de convergência para séries de termos positivos, por exemplo o teste da raiz.
Passo 2
O teste da raiz afirma que, para
, se
então
- se
, a série converge; - se
, a série diverge; - se
, o teste é inconclusivo.
Aqui temos
Passo 3
Calculemos a
-ésima raiz de
:
Agora avaliamos o limite
Como
, o teste da raiz garante que a série converge.
Resposta
A série
é convergente.