Encontre os limites nos exercícios 1-12.
lim (x, y) (1, pi6) x sen yx^2+1

Passo 1

O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
f(x,y)=xsin yx^2+1
quando (x,y) se aproxima de l(1,tfracpi6r).
O conteúdo é limite de função de várias variáveis e vamos usar o critério de continuidade.

Passo 2

Verificamos que o denominador x^2+1 vale 1^2+1=2neq0 no ponto de interesse, logo f é contínua em l(1,tfracpi6r).
Por continuidade, o limite é o próprio valor da função naquele ponto.

Passo 3

Substituindo x=1 e y=tfracpi6, temos
1cdot sin!l(tfracpi6r)1^2+1 = 1cdot tfrac122 = 14

Resposta

14

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