Determine a série de Fourier de
no intervalo indicado.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede a série de Fourier em
. Vamos aplicar a definição de série de Fourier de período
, calculando os coeficientes
,
e
pelas integrais apropriadas.
Passo 2
A série de Fourier geral é
onde
Como
em
, podemos trocar o limite inferior por 0 em todas as integrais.
Passo 3
Calcule
:
Logo
Passo 4
Calcule
:
Fazendo integração por partes duas vezes (primeiro tomando
,
), obtém-se
Portanto
Passo 5
Calcule
:
Aplicando integração por partes duas vezes (tomando primeiro
,
), chega-se a
Logo
que também pode ser escrito como
Passo 6
Substituindo em
temos
,
e
como acima.