Utilize as regras e resultados sobre derivação parcial e diferenciabilidade discutidos em sala para resolver as seguintes questões.
(2 pontos) Se
e
calcule as derivdas parciais de
com respeito as variáveis
e
.
(2 pontos) Se
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com
O conteúdo envolve derivadas parciais de função composta, então vamos aplicar a regra da cadeia para multivariáveis: se definirmos
então
e
,
.
Passo 2
Primeiro calculemos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora as derivadas parciais de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia em
:
Sabendo que
e
, temos
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia em
:
Substituindo
e
: