No plano cartesiano, a reta tangente à circunferência de equação
, no ponto
de coordenadas
, intercepta a reta de equação
no ponto:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar onde a reta tangente à circunferência
, no ponto
, cruza a reta
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a circunferência, retas tangentes e interseção de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a circunferência dada pela equação
. Essa é uma circunferência centrada na origem
com raio
.
Passo 3
O ponto
está na circunferência, pois substituindo na equação:
. Agora, para encontrar a reta tangente nessa circunferência no ponto
, precisamos achar sua inclinação.
Passo 4
A reta que liga o centro da circunferência
ao ponto
é o raio. A inclinação desse raio é dada por:
Passo 5
A reta tangente é perpendicular ao raio. Sabemos que duas retas perpendiculares têm inclinações que são negativas recíprocas. Portanto, a inclinação da tangente será:
Passo 6
Agora que temos a inclinação da tangente
e sabemos que ela passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 7
A próxima etapa é encontrar o ponto onde essa tangente intercepta a reta
. Para isso, igualamos as duas equações:
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora que temos o valor de
, substituímos na equação
para encontrar
:
Resposta
A reta tangente intercepta a reta
no ponto
.