Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma \sum_{n=1}^{\infty} 6\left(\frac{9}{10}\right)^{n-1}. Passo 1O enunciado pede para verificar a convergência da série geométrica \sum_{n=1}^{\infty}6\Bigl(\frac{9}{10}\Bigr)^{n-1} e, se convergente, calcular sua soma. Para isso, vamos usar o critério de convergência e a fórmula da soma de uma série geométrica. Passo 2Identificamos o primeiro termo a e a razão r da série: a = 6, \quad r = \frac{9}{10}. Como \bigl|r\bigr| = \tfrac{9}{10} < 1, a série converge. Passo 3A soma de uma série geométrica convergente é dada por \sum_{n=1}^{\infty}a\,r^{\,n-1} = \frac{a}{1-r}. Substituindo a=6 e r=\tfrac{9}{10}, temos \frac{6}{1 - \tfrac{9}{10}} = \frac{6}{\tfrac{1}{10}} = 60. RespostaA série é convergente e sua soma é 60. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine as coordenadas do ponto de intersecão do plano 2 x+y-z-8=0 com o eixo das abscissas. Dê exemplo de um plano que passa pela origem Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{(\sqrt{2})^{n}} \left(20\right. pontos) Considere a série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n}{n^{2}+1} Assumindo que a função f tal que a_{n}=f(n) seja uma função contínua e decrescente em [1, \infty), em que a_{n} é o termo geral da série, (i) Justifique por que f é positiva em [1, \infty). (ii) Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.