Dê exemplo de um plano que passa pela origem

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de um plano que passe pela origem em \mathbb{R}^3. O conteúdo aqui é geometria analítica: equação geral de um plano em \mathbb{R}^3.

Passo 2

A forma geral de um plano em \mathbb{R}^3 é
a x + b y + c z + d = 0.
Para que ele passe pela origem (0,0,0), basta que essa tripla satisfaça a equação, ou seja,
a\cdot0 + b\cdot0 + c\cdot0 + d = 0 \quad\Longrightarrow\quad d = 0.
Logo, qualquer plano que passe pela origem pode ser escrito como
a x + b y + c z = 0,
com (a,b,c)\neq(0,0,0).

Passo 3

Basta escolher valores não nulos para a, b e c. Por exemplo, tomando
a = 1,\quad b = 2,\quad c = -1,
obtemos o plano
x + 2y - z = 0.

Resposta

Um exemplo de plano que passa pela origem é
x + 2y - z = 0.

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