Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
(c)
;
(c)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
que é uma série geométrica. Para resolver, vamos:
- identificar o primeiro termo
e a razão ; - verificar a condição de convergência
; - se convergente, usar a fórmula da soma.
Passo 2
O primeiro termo corresponde a
:
A razão vem do quociente entre termos consecutivos:
Passo 3
A série geométrica
converge se e somente se
. Aqui
logo a série é convergente.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente com primeiro termo
e razão
é
Substituindo
Resposta
A série é convergente e sua soma vale
.