Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
(e)
;
(e)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
que é uma série geométrica de razão
. Vamos usar o critério de convergência e, se convergente, calcular a soma via fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Numa série geométrica infinita de primeira termos
e razão
, ou seja
ela converge se, e somente se,
. Aqui podemos reescrever
logo
e
. Como
a série é convergente.
Passo 3
Para uma série geométrica de primeira termo
e razão
com
, a soma vale
No nosso caso
e
, então
Passo 4
Basta simplificar a expressão:
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.