Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
(b)
;
(b)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
usando o Teste da Integral. Reconhecemos que o termo geral é
Vamos aplicar o Teste da Integral ao equivalente contínuo
sobre
.
Passo 2
Verificamos as hipóteses do Teste da Integral para
-
para . -
é contínua em . -
é decrescente para , pois a derivada
é negativa nesse intervalo.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria
Fazendo a primitiva,
Então, para
,
Passo 4
Agora deixamos
:
Como essa integral converge (o valor finito é
), pelo Teste da Integral a série
também converge.
Resposta
A série é convergente.