Encontre a sequência
das somas parciais da série
. Se
for convergente, calcule a sua soma.
(f)
.
(f)
Passo 1
O enunciado nos dá a série
com
.
Precisamos achar a sequência de somas parciais
Precisamos achar a sequência de somas parciais
e verificar se essa sequência converge (isto é, se a série é convergente).
Passo 2
Observe que os termos de
agrupam-se em pares
Logo, se
(número par de termos), formam-se exatamente
pares, e
Passo 3
Se
(número ímpar de termos), há
pares zerados mais um termo sobrando, que é
Assim,
Passo 4
Portanto a sequência de somas parciais é
ela oscila entre
e
e não converge para um único valor. Logo a série diverge e não possui soma no sentido usual.
Resposta
A série
diverge (não há soma).