Encontre a sequência
das somas parciais da série
. Se
for convergente, calcule a sua soma.
(e)
;
(e)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a sequência das somas parciais
da série
quando , e depois verificar se essa série converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma.
da série
quando
Passo 2
Para cada
, a soma parcial é
Reconhecemos que isso é a soma dos
primeiros naturais. Usamos a fórmula clássica
Passo 3
Agora analisamos a convergência:
Como o limite das somas parciais diverge para infinito, a série
é divergente e não possui soma finita.
é divergente e não possui soma finita.
Resposta
A sequência das somas parciais é
e a série diverge (não converge a nenhum valor finito).