Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Caso convergente, devemos calcular a soma. O conteúdo aqui é séries geométricas, onde usamos o teste de convergência e, se converge, a fórmula da soma.
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Caso convergente, devemos calcular a soma. O conteúdo aqui é séries geométricas, onde usamos o teste de convergência
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral como uma potência de uma razão única:
Isso mostra que é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
e razão
Passo 3
O critério de convergência para série geométrica é
Aqui
portanto a série converge.
portanto a série converge.
Passo 4
Para séries geométricas convergentes com início em
, a soma é
Substituindo
e
, temos
Resposta
A série converge e sua soma é
.