Esboce as curvas de nível de
para os valores dados de
:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível de
para os valores de
,
e
. O conteúdo aqui é interpretação de curvas de nível (contour lines) de uma função de duas variáveis, que no caso são retas definidas pela equação
.
Passo 2
Para cada valor de
a curva de nível é dada por
Isolando
em função de
, obtemos a forma de reta em declive-intercepto:
Passo 3
No caso
, substituímos na expressão geral:
Interceptos: em
dá
; em
dá
.
Passo 4
No caso
, temos
Interceptos: em
dá
; em
dá
. É a reta passando pela origem com declive
.
Passo 5
No caso
, temos
Interceptos: em
dá
; em
dá
.
Passo 6
Todas as três curvas de nível são retas paralelas de declive
. Basta desenhar num mesmo sistema de eixos:
- A reta
(para ), - A reta
(para ), - A reta
(para ).
Resposta
As curvas de nível são as retas
ou equivalentemente
todas paralelas com declive
.