Questão 11: Resolver as seguintes inequações e encontrar o intervalo de soluções:
(2 x-1)(x+3)>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação (2x-1)(x+3)>0. Essa é uma inequação de 1º grau, já fatorizada. Para resolvê-la, vamos encontrar onde cada fator se anula e depois analisar o sinal do produto em cada intervalo determinado por esses pontos críticos.

Passo 2

Encontrar as raízes de cada fator:
– De 2x-1=0 resulta ;x=tfrac12.
– De x+3=0 resulta ;x=-3.

Passo 3

Fazer análise de sinal nos intervalos definidos pelos pontos críticos -3 e tfrac12:
Intervalos: (-infty,-3), (-3,tfrac12) e (tfrac12,infty).
Testando um valor em cada intervalo:
– Em (-infty,-3), por exemplo x=-4:
;2(-4)-1=-9<0 e -4+3=-1<0, produto >0.
– Em (-3,tfrac12), por exemplo x=0:
;2cdot0-1=-1<0 e 0+3=3>0, produto <0.
– Em (tfrac12,infty), por exemplo x=1:
;2cdot1-1=1>0 e 1+3=4>0, produto >0.
Como queremos (2x-1)(x+3)>0, a solução é a união dos intervalos onde o produto é positivo.

Resposta

(-infty,-3)cupl(tfrac12,inftyr)

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