Questão 11: Resolver as seguintes inequações e encontrar o intervalo de soluções:
Passo 1
O enunciado pede resolver a inequação
Este é um problema de análise de sinais de um produto de três fatores lineares. Vamos
- encontrar as raízes de cada fator,
- ordenar essas raízes e dividir a reta real em intervalos,
- testar o sinal do produto em cada intervalo,
- coletar aqueles onde o produto é não-negativo.
Passo 2
Determinar as raízes de cada fator:
Passo 3
Ordenamos as raízes em ordem crescente e dividimos a reta real em quatro intervalos:
portanto os intervalos são
Passo 4
Em cada intervalo, escolhemos um ponto de teste e avaliamos o sinal de cada fator:
- Para
(ex.: ):
produto . - Para
(ex.: ):
produto . - Para
(ex.: ):
produto . - Para
(ex.: ):
produto .
Queremos
, ou seja, produto positivo ou zero. Incluímos também as raízes onde o produto se anula.