Determine uma série de potência para as funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a série de potências de
em torno de
. Vamos usar fatoração do denominador, decomposição em frações parciais e, em seguida, expandir cada termo como série geométrica.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Então procuramos
e
tais que
Multiplicando em ambos os lados por
e igualando coeficientes de
e termo constante, obtemos o sistema
Daí
e
.
Passo 3
Reescrevemos cada fração para usar série geométrica:
Passo 4
Para
temos as expansões:
Multiplicando pelos coeficientes de
e
, chega-se a
Passo 5
Agora juntamos as duas somas em uma única série de potências:
válido para
.