Determine se a série a seguir é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar o teste da razão para a série de termos absolutos
, onde
Passo 2
Analisamos a série de termos positivos
Pelo teste da razão, calculamos
Passo 3
Simplificando a razão:
Note que
e
,
logo
logo
e o produto tende a
. Assim
Passo 4
Como
, pelo teste da razão a série
converge. Portanto a série original converge absolutamente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.