Verdadeiro ou falso, justifique:
Se x^2 <= 16, então x <=-4.

Passo 1

O enunciado quer saber se a afirmação
“Se ,x^2<=16, então ,x<=-4
é verdadeira ou falsa. O conteúdo é resolução de inequação quadrática e interpretação de implicação.

Passo 2

Vamos resolver a inequação ,x^2<=16. Tomando raiz quadrada, temos
x^2<=16 Long<=ftrightarrow |x|<=4 Long<=ftrightarrow -4<= x<=4

Passo 3

A conclusão “ ,x<=-4” exigiria que todo x que satisfaz -4<= x<=4 ficasse no intervalo (-infty,-4]. Mas isso não ocorre: por exemplo x=0 satisfaz ,0^2<=16 (hipótese verdadeira) e não satisfaz 0<=-4 (conclusão falsa). Logo há contraexemplo e a implicação é falsa.

Resposta

Falso. Por exemplo, x=0 satisfaz ,x^2<=16 mas não satisfaz ,x<=-4.

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