Obter a equação da reta que satisfaz às condições indicadas:
passa pelo ponto (5,3) e é perpendicular a y=2 x-7;

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta que passa pelo ponto (5,3) e é perpendicular à reta dada por y=2x-7. O conteúdo aqui é geometria analítica de retas, em especial a relação entre coeficientes angulares de retas perpendiculares e o uso da forma ponto-inclinação.

Passo 2

Identificamos o coeficiente angular da reta dada. Nela, o termo 2 multiplicando x é o coeficiente angular, ou seja,
m = 2

Passo 3

Duas retas são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares é -1. Logo, se a nova reta tem coeficiente angular m', vale
m cdot m' = -1 Longrightarrow 2 cdot m' = -1 Longrightarrow m' = -tfrac12

Passo 4

Agora usamos a forma ponto-inclinação da reta, que diz
y - y0 = m'(x - x0),
onde (x0,y0)=(5,3) e m'=-tfrac12. Assim,
y - 3 = -tfrac12,(x - 5)

Passo 5

Bastapara simplificar:
y - 3 = -tfrac12x + tfrac52 Longrightarrow y = -tfrac12x + tfrac52 + 3 Longrightarrow y = -tfrac12x + tfrac112

Resposta

y = -tfrac12x + tfrac112

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