Determine se a série a seguir é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é testar convergência de séries alternadas e em particular a convergência absoluta, usando o teste da razão.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
Aplicamos o teste da razão a .
Passo 3
Calculamos
Tomando o limite quando :
Passo 4
Como o teste da razão dá limite , a série de converge. Logo,
converge, o que implica convergência absoluta da série original.