Determine se a série a seguir é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é testar convergência de séries alternadas e em particular a convergência absoluta, usando o teste da razão.

Passo 2

Para verificar convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
Aplicamos o teste da razão a .

Passo 3

Calculamos
Tomando o limite quando :

Passo 4

Como o teste da razão dá limite , a série de converge. Logo,
converge, o que implica convergência absoluta da série original.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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